Vinkelsum i trekant - Vinkelsum - Wikipedia, den frie encyklopædi

Ptolemaios' verk Almagest er en svært viktig kilde til kunnskap om gresk geometri og trigonometri. Verket er skrevet omkring Som Hipparkus var Ptolemaios motivert av astronomi.

Også Pappos 3. I det mest kjente arbeidet Synagoge «Samling» gir han et bevis for en utvidet form for Pythagoras' læresetning, for en vilkårlig trekant.

Del eldste kinesiske matematiske skriftene indikerer at også kinesisk geometri er vokst fram fra praktiske problem i landmåling. I verket Ni kapitler om den matematiske kunst Jiǔzhāng Suànshù omhandler det siste kapittelet geometri for rettvinklede trekanter. Verket er ikke nøyaktig tidfestet, men er antagelig satt sammen før f.

Her forekommer det såkalte «Brukne-bambus-problemet»: En rett bambusplante 10 enheter lang er brukket, slik at toppen av treet danner en hypotenus i en trekant og treffer bakken 3 enheter fra foten av treet. Problemet er å bestemme høyden opp til bruddstedet, og løsningen krever bruk av Pythagoras' læresetning.

Basert på gresk matematikk videreutviklet indiske matematikere trigonometri, og sinusfunksjonen ble introdusert i det indiske astronomiske verket Siddhanta fra omkring Etter den greske storhetstiden lå det meste av geometri lenge nede, utenfor interesseområdet til vitenskapen.

Arabiske matematikere tok imidlertid vare på interessen for trigonometri og astronomi, og ble formidlere av både indiske, gresk og egen kunnskap til Europa.

Thābit ibn Quarra ga flere alternative bevis for Pythagoras' læresetning og også en generalisering av læresetningen til generelle trekanter. Perseren Nasir al-Din al-Tusi var den første som behandlet trigonometri uavhengig av astronomi og skrev et systematisk fem-binds verk om plan- og sfæriske trigonometri.

Leonardo Fibonacci er kjent for å ha introdusert arabiske tall i vesten, i verket Liber Abaci. Han utga i også boka Practica Geometriae , der han blant annet beviser at medianene i en trekant deler hverandre i forholdet Boka inneholder også en analog til Pythagoras' læresetning i tre dimensjoner.

Boka De triangulis omnimodus «Om trekanter av alle slag» , av den tyske matematikeren, astronomen og biskopen Regiomontanus , var et av de første rene verkene om trigonometri i Europa. Boka ble utgitt i , etter Regiomontanus' død, men verket er skrevet omkring Arbeidet til Regiomontanus ble gjort kjent ikke minst på grunn av videreformidling av astronomen Nikolaus Kopernikus Georg Joachim Rheticus var elev hos Kopernicus, og i tobindsverket Opus palatinum de triangulis fortsatte han arbeidet til Regiomontanus og Kopernikus: Her ble trigonometri for første gang knyttet til en rettvinklet trekant og ikke til en sirkelkorde.

Først på tallet begynte interessen for geometri å ta seg opp for fullt i Europa. René Descartes innførte med verket La Géométrie analytisk geometri , en kombinasjon av geometri og algebra. Arkitekten og ingeniøren Girard Desargues arbeidet med problemer knyttet til perspektiv og kan regnes som en grunnlegger av projektiv geometri , studiet av geometriske egenskaper som er bevart under transformasjon av figurer.

Arbeidet ble ikke forstått og langt på vei neglisjert i samtiden. Desargues' teorem gir vilkår for at to trekanter skal være i perspektiv og ble først publisert av Abraham Bosse etter Desargues' død.

Boss var en venn og elev av Desargues. Giovanni Ceva var en italiensk professor i matematikk ved universitetet i Mantova. Han var spesielt interessert i geometri og er i dag mest kjent for å bevise teoremet som bærer navnet hans.

Han gjenoppdaget og publiserte også det såkalte Menelaos' teorem for en trekant. Bruk av bokstavene a , b og c for trekantlengdene og A , B og C for de motstående hjørnene ble introdusert av den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler Han brukte også bokstavene r , R og s for henholdsvis radien i en innsirkel, radien i en omsirkel og semiperimeteren. Formelen for radien i en omsirkel ble først utledet av Euler. De to franskmennene Gaspard Monge og Lazare Carnot regnes som grunnleggere av moderne geometri.

Fransk var også Jean-Victor Poncelet som etter at arbeidet til Desargues var gått i glemmeboken kan sies å ha «gjenfødt» projektiv geometri. Sammen med Charles Brianchon publiserte han i et artikkel som for første gang omtaler nipunktssirkelen. Når sirkelen ofte blir gitt navn etter Karl Wilhelm Feuerbach , så skyldes dette at Feuerbach publiserte mer omfattende teori i Imidlertid beskrev også han bare seks av punktene knyttet til sirkelen.

Det såkalte Feuerbachs teorem knytter sammen nipunktssirkelen, innsirkelen og de tre ytre tangeringssirklene forbundet med en trekant, et resultat som er blitt karakterisert som «det vakreste teorem i elementær geometri som er blitt oppdaget siden Euklid».

Nipunktssirkelen ble uavhengig av andre arbeid også oppdaget av Jakob Steiner , som i tillegg har gitt navnet til «Steiners innellipse». Steiner var født i Sveits, men var utdannet og arbeidet i Tyskland.

Han regnes som en av de betydeligste matematikerne innenfor fagområdet geometri i moderne tid. Den tyske matematikeren Moritz Pasch ga i ut Vorlesungen über neuere Geometrie , der han blant annet viser at Euklid implisitt brukte geometriske egenskaper som ikke var dekket av postulatene han ga.

Det som senere er blitt kalt Pasch' aksiom ble lansert for å komplettere Euklid. Løst kan dette formuleres som at når en linje krysser en trekantside, så må linjen også krysse en av de andre to sidene i trekanten. I publiserte David Hilbert Grundlagen der Geometrie , der han bygger opp geometri aksiomatisk. Aksiomene skal gi et moderne fundament for euklidsk geometri. Ett av aksiomene omhandler kongruens av trekanter. Rettvinklet   · Likesidet   · Likebeint. Pentagram   · Heksagram.

Encyclopædia Britannica. Fra Wikipedia, den frie encyklopedi. Borowski, J. Borwein Dictionary of mathematics. Glasgow: Collins. ISBN   Besøkt The words of mathematics. An etymological dictionary of mathematical terms used in English. Boyer: A history.. Ranestad: Geometri Bjørnar Kjensli: Vanvittig mange trekanter. Birkeland, T. Breiteig, Hans E.

Matematikk uke 50 og Online Geogebrakurs for lærere. Gamle oppgaver Gamle oppgaver 9. Kvadrat og kvadratrot. Primtall og faktorisering. Bevis av Pytagoras. Bevise Pytagoras med et kvadrat. Tenn lys. Thales teorem. Matematikkens dag. Areal av trekant. Blomster i geogebra. Identiske sirkler. Koordinater i KRLE. Kvadrat i likebeint trekant. Kvadrat i rettvinklet trekant.

Samsvarende vinkler er like store når det ene vinkelbeinet skjærer to parallelle linjestykker. Vinkel A og den samsvarende vinkelen til vinkel A er farget med rødt.

Vinkel B og den samsvarende vinkelen til vinkel B er farget med blått. Vinkel C er farget grønn, og denne har en toppvinkel som er like stor som vinkel C farget grønn den også. Nå kan vi se at alle vinklene i trekant ABC tilsammen blir grader som er det samme som en helt rett linje. Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3. TalkingPad Project. Click here to edit contents of this page.

Click here to toggle editing of individual sections of the page if possible. Watch headings for an "edit" link when available.

Vinkelsummen i en trekant vil altid være grader. Argumentet for at det er sådan fat er følgende tegning. Det er tydeligt, at de tre vinkler foroven udgør º. Den blå vinkel foroven er tydeligvis lige så stor som den blå vinkel i trekanten, fordi de er tegnet ud fra to parallelle linjer.

På samme måde er de to røde vinkler lige store. Det er ikke lige så klart, at de to grønne vinkler er ens, men det er de, fordi de er topvinkler hvilket vi kommer tilbage til nedenfor. Altså har vi at de tre vinkler i trekanten er ens med de tre vinkler foroven, der tilsammen udgør º.

Derfor må de tre vinkler i trekanten sammenlagt være º. Når man har at gøre med to rette linjer, der skærer hinanden, kan man tale om topvinkler. Topvinkler er sådan nogle som v og w på tegningen herunder. Der gælder, at topvinkler er lige store.

I dette afsnit skal vi prøve at få styr på nogle af de grundlæggende ting ved trekanterne. Vi plejer at betegne hjørnerne i en trekant med store bogstaver, og de overfor liggende sider med små bogstaver Vinklerne i en trekant plejer vi at betegne med et vinkeltegn efterfulgt af hjørnets bogstav.

Vinkelsum Vinkelsummen i en trekant vil altid være grader. Topvinkler Når man har at gøre med to rette linjer, der skærer hinanden, kan man tale om topvinkler. Har du et spørgsmål, du vil stille om Trekanter og vinkler? Skal jeg bruge ligge eller lægge? Skal jeg bruge nogen eller nogle? Skal jeg bruge og eller at? Skal jeg skrive for eller får? Analysemodeller Hvordan analyserer jeg et digt? Hvordan analyserer jeg et eventyr?

Hvordan bruger jeg aktantmodellen? Rapportskrivning Hvordan laver jeg kildehenvisning? Hvordan skriver jeg en konklusion? Hvordan skriver jeg en problemformulering? Hvordan skriver jeg et abstract?

Matematik Ligninger Hvad er ligefrem proportionalitet? Hvad er sammensatte funktioner? Hvordan finder jeg ligningen for en ret linje? Hvordan løser jeg en andengradsligning? Hvordan løser jeg en førstegradsligning? Hvordan løser jeg en ulighed? Algebra Hvordan ophæver jeg en minusparentes? Hvordan reducerer jeg?

Brøker Hvordan dividerer jeg en brøk med et helt tal? Hvordan lægger jeg brøker sammen? Hvordan laver jeg en brøk om til decimaltal? Klokken Hvordan regner jeg tiden mellem to klokkeslæt? Statistik og sandsynlighed Hvad er en mængde? Hvordan finder jeg fakultet? Hvordan finder jeg frekvensen? Hvordan finder jeg gennemsnittet? Hvordan finder jeg medianen? Hvordan finder jeg sandsynligheden? Hvordan finder jeg tværsummen? Finans og økonomi Hvad er brutto, netto, fradrag og skat?

Hvordan finder jeg renten? Hvordan regner jeg med moms? Hvordan regner jeg med valuta? Tal og talsystemer Hvad er den reciprokke værdi? Hvad er et primtal? Hvad er rækkefølgen på de forskellige regnearter?

Hvordan afrunder jeg et decimaltal? Hvordan læser og skriver jeg romertal? Hvordan regner jeg med binære tal? Hvordan regner jeg med pi? Hvordan regner jeg med potenser? Hvordan regner jeg med procenter? Geometri Hvad er et koordinatsystem? Hvad er et målestoksforhold?

Hvilke typer af trekanter findes der? Hvordan finder jeg arealet af en cirkel? Hvordan finder jeg arealet af en firkant? Hvordan finder jeg arealet af en trekant? Hvordan finder jeg rumfanget af en kasse? Hvordan finder jeg rumfanget af en kugle? Hvordan finder jeg vinkelsummen?

❶Vinkelsum i trekant|Navigasjon|Vinkelsum i trekant - Klippe hjørner /kk9h|Navigationsmenu|Thales teorem - marcus-design.eu|Hvordan finder jeg vinkelsummen? - LektieForum]

Trekanter og udregninger af sider og vinkler har udgjort en vigtig vinkelsum i trekant af geometrien gennem flere tusinde år. Når vi med symboler skal omtale en trekant, så tegner vi først vinkelsum i trekant lille trekant Δ, hvorefter vi skriver navnene på de tre escorte ålborg i trekanten. Vi plejer at betegne hjørnerne i en trekant med store bogstaver, og de overfor liggende sider med små bogstaver. Vinklerne i en trekant plejer vi at betegne med et vinkeltegn efterfulgt af hjørnets bogstav. Nogle gange kan der imidlertid være flere vinkler fra samme hjørne. For at markere thai massasje ålesund happy ending vinkel, man så taler om, kan norgesdekk kristiansand efter vinkeltegnet skrive højre vinkelbens endepunkt, hjørnet vinklen er i, og venstre vinkelbens endepunkt.